乗算で抜くと、色が濁ったようになりませんでしたか。
ロゴ以外の部分(背景を)を透明にする方法は画像編集ソフトでは基本中の基本のワザです。
インターネットで「Elements BLOG 背景を透明」等のキーワードで検索すると多くのサイトがありますので、それらを参考にすると良いでしょう。
2つほどリンクを張っておきます。
【動画で見る】画像の背景を透明にする方法 « Elements ブログ
画像の背景を透明にする方法 (Photoshop Elements 11)
透明にする方法はいろいろありますので、一つの最適な方法を使用したり、いくつかの方法を組み合わせて使用したりします。この作業は慣れも必要かなと思います。