お早うございます、sadanobus14309871さん
＞新しいアップデートがありますとのメッセージでインストールを何度しても
Premiere Elementsのインストールではなく、アップデートのことですよね。
＞どうすれば消えるでしょうか？
「新しいアップデートがあります」のメッセージウインドウに「後でアップデートを行なう」（正しい文言は？です）ボタンがあれば、そのボタンをクリックして一旦Premiere Elementsを起動し、メニューの「ヘルプ」→「アップデート」を選択してアップデートを行なってみたらいかがでしょうか。
違っていたらごめんなさい。