こんばんは、研史大74896228さん
＞Photoshop Element 10 でスキャナーを使おうとすると、「スキャナーとの通信ができません。」というメッセージが出ます。
TWAIN プラグインを使用して、スキャンするとエラーメッセージがでるということでしょうか。
そしてこのメッセージは、OSをSierraにアップグレードしてから出るようになったということですね。
発生状況から、Mac OS X v10.12 Sierraにアップグレードしたのが原因と推定されます。
Photoshop Elements 10の動作保証OSはMac OS X v10.5.8～v10.7です（下記リンク）。Mac OS X v10.12 Sierraでは動作保証対象外となり、正常に動作しない可能性があります。
必要システム構成：Photoshop Elements 10
対応策
・複合機に付属のドライバーでスキャン出来るとのことですので、スキャンして.jpgファイル形式等で保存し、それをPhotoshop Elementsに読み込めば良いと思います。
Photoshop Elementsの11か12以降？のバージョンではTWAINプラグインは搭載されておらず、スキャナー付属のソフト（ドライバー）でスキャンする方法が一般的です。
・OSを前のバージョンに戻せるなら、戻します。
※Photoshop Elements 15にバージョンアップしても、Mac OS X v10.12 Sierraは動作保証対象外です（下記リンク）。