何等か情報が残ってしまって、起動出来ないのかもしれませんね。
Windowsであれば「タスクマネージャー」Macなら「アクティビティモニタ」でelements13 organizer やPhotoshopElements13.exeを
まずは終了させてから改めて起動を試してみるといいかもしません。
また、使えなくてそのままアンインストールせずに再インストールを試みたのでしょうか?
それであれば、いったん終了させてからまず「アンインストール」その後「再インストール」を試してみるといいかもしれません。
フォトショップエレメンツ13のアンインストール(Windows版) « Elements ブログ
フォトショップエレメンツ13のアンインストール(Mac OS版) « Elements ブログ
ご参考になれば幸いです☆