体験版から製品版への切り替え、紐づけがうまくいっていないようですね。
購入した時に使用したAdobeID（メールアドレス）と、今現在Photoshop Elements13でサインインしているAdobeIDが違ったりしていませんか？
一度Photoshop Elementsを起動して、「写真を編集」の画面を開き、ヘルプメニューからサインアウトのところに出ているメールアドレスを確認してみてください。違っていても正しい場合でもいったんサ インアウトして終了し、再度Photoshop Elements13を起動して、「写真を編集」の画面を開き、ヘルプメニューから購入した時のメールアドレスのAdobeIDでサインインをしてみてください。
サインアウトではなく、サインインとなっているなら、サインインを選択し、購入した時のメールアドレスのAdobeIDでサインインをしてみてください。